<div dir="ltr"><span style="color:rgb(0,0,0)">Kobe</span><span style="color:rgb(0,0,0)"> </span><span style="color:rgb(0,0,0)">Colloquium</span><span style="color:rgb(0,0,0)"> on Logic, Statistics and Informatics </span><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div><span><font color="#000000"><div style="direction:ltr;margin:5px 15px 0px 0px;padding-bottom:5px"><div dir="ltr"><span style="border-collapse:collapse"><span style="border-collapse:collapse"><div><br></div><div><span style="border-collapse:collapse">以下の要領でコロキウムを開催します。</span></div><div><font face="arial, sans-serif"><span style="border-collapse:collapse"><br></span></font></div><div><font face="arial, sans-serif"><span style="border-collapse:collapse">日時：</span></font><span style="border-collapse:collapse">2015年8月21日（金）</span>16:00-17:00</div></span></span><span style="border-collapse:collapse"><span style="border-collapse:collapse"><div style="display:inline!important"><font face="arial, sans-serif"><span style="border-collapse:collapse"><div style="display:inline!important">講演者：Arkady Leiderman （ベングリオン大学）</div></span></font></div></span></span><span style="border-collapse:collapse"><span style="border-collapse:collapse"><div><font face="arial, sans-serif"><span style="border-collapse:collapse">場所：神戸大学自然科学総合研究棟3号館4階421室（プレゼンテーション室）</span></font></div><div><font face="arial, sans-serif"><span style="border-collapse:collapse"><br></span></font></div></span></span></div></div></font></span></div><span><font color="#000000"><div><span><font color="#000000"><div>============================================================</div><span style="border-collapse:collapse"></span></font></span></div><div><span><font color="#000000"><br></font></span></div>題目： Open G-bases and compact resolutions in topological groups and locally convex spaces.</font></span><div><span style="color:rgb(0,0,0)"><br></span></div><div><span style="color:rgb(0,0,0)">アブストラクト： A (Hausdorff) topological group G is said to have a {G}-base if G admits a base of neighbourhoods of the unit {U_alpha: alpha in N^N} such that U_alpha is contained in U_beta whenever beta leq alpha for all alpha, beta in N^N.</span><div class="gmail_quote"><div lang="EN-US" link="blue" vlink="purple"><p style="direction:ltr"><font color="#000000">The class of all metrizable topological groups is a proper subclass of the class TG_{G} of all topological groups having a {G}-base. A relation to the known combinatorial cardinal invariants b and d  has been established: If a topological group G is in TG_{G}, then chi(G) in { 1, aleph_0 } cup [b,d]. We prove that a topological group G is metrizable iff G is Fréchet-Urysohn and has a {G}-base.</font></p><p style="direction:ltr"><font color="#000000"><u></u></font></p><p style="direction:ltr"><font color="#000000">We also show that  any precompact set in a topological group G in TG_{G}  is metrizable, and hence G is strictly angelic. We deduce from this result that an almost metrizable group G is metrizable iff G has a {G}-base.</font></p><p style="direction:ltr"><font color="#000000"><u></u></font></p><p style="direction:ltr"><font color="#000000">Characterizations of metrizability of topological vector spaces, in particular C_c(X), are given using {G}-bases. We obtain a result stating that if X is a submetrizable k_omega-space, then the  free abelian topological group A(X) and the free locally convex topological space L(X) have a {G}-base. Another class TG_CR of topological groups with a  compact resolution swallowing the compact sets appears naturally in this article. We show that the classes TG_CR and TG_{G} in some sense are dual to each other.</font></p><p style="direction:ltr"><font color="#000000"><u></u></font></p><p style="direction:ltr"><font color="#000000">We show also that the strong Pytkeev property for general topological groups is closely related to the notion of a {G}-base. We pose a dozen open questions.</font></p><span><font color="#000000"><p style="direction:ltr"><u></u></p><p style="direction:ltr">References:<u></u><u></u></p><p style="direction:ltr">1) On topological groups with a small base and metrizability, Saak Gabriyelyan, Jerzy Kąkol and Arkady Leiderman, Fund. Math. 229 (2015), 129-158.</p><p style="direction:ltr"><u></u></p></font></span><p style="direction:ltr"><font color="#000000">2) The strong Pytkeev property for topological groups and topological vector spaces<u>,</u> S. S. Gabriyelyan , J. Ka̧kol   and A. Leiderman, Monatshefte für Mathematik, December 2014, Volume 175, Issue 4, pp 519-542.</font></p><div><div><div><font color="#000000">========================================================</font></div><div><font color="#000000"><br></font></div></div><div><font color="#000000">交通：阪急六甲駅またはJR六甲道駅から神戸市バス36系統「鶴甲団地」<br>行きに乗車，「神大本部工学部前」停留所下車，徒歩すぐ．<br></font><a href="http://www.kobe-u.ac.jp/info/access/rokko/rokkodai-dai2.htm" target="_blank"><font color="#000000">http://www.</font><font color="#000000"><span>kobe</span></font><font color="#000000">-u.ac.jp/info/access/rokko/rokkodai-dai2.htm</font></a></div></div><p style="font-size:14px;direction:ltr"><u></u></p><span style="font-size:14px"></span></div></div></div></div>
</div><br></div>