2002年11月日本科学哲学会大会発表原稿要旨:

　様相論理の意味論として広く知られているものは、可能世界意味
論が殆ど唯一のものである。しかしながら、特に様相述語論理では、
可能世界意味論は数学的に非常に難解な問題を惹き起こす。このよ
うな場合には可能世界意味論は左程有益とは言えない。本研究では、
そのような反省に立って、可能世界意味論とは違った様相論理の意
味論を提案する。

　本研究では文脈意味論を提案する。これは様相記号が論理的妥当
性を表すような様相述語論理に対する意味論である。論理的妥当性
の様相とは、ある限定された仮定の許での論理的帰結を表現する為
の必然性様相である。ここで必然性と呼ばれるものは、形而上学的
な必然性ではなく、論理的に結論されるかどうかを表す論理的妥当
性のことである。この意味論は、論理式を有限的な情報によって意
味付けするという点で可能世界意味論とは大きく異なる。

　様相論理の論理式 p の解釈は文脈によって為される。
『 C; D |=  p 』と書いて、
「文脈 ( C; D ) の許で p は真」と読む。
C と D は、C ∪ D が無矛盾となるような
古典論理の論理式の有限集合である。
この C を透過文脈と呼び、D を不透過文脈と呼ぶ。
『 C; D |= p 』は p の構成に関する帰納法で定義される。

●　原子論理式 a に対して『 C; D |= a 』とは、
古典論理で『 C, D |- a 』が証明可能ということである。

●　『 C; D |= p ∧ q 』とは、
『 C; D |= p 』かつ『 C; D |= q 』のことである。

●　『 C; D |= (x) p(x) 』とは、
任意の項 t に対して『 C; D |=  p(t) 』が成り立つことである。

●　『 C; D |= ¬p 』とは、
D ⊂ D' かつ C ∪ D' が無矛盾となる
任意の文脈 ( C; D' ) に於いて、
『 C; D' |= p 』とはならないことである。

●　『 C; D |= □p 』とは、『 C; |= p 』のことである。

　この意味論によって定義される論理は、S5 様相論理によく似たものとなる。