参照，例外処理，入出力

本章はObjective Camlに備わっている副作用を伴う機能を概観する。 Objective Camlプログラムの実行は式を値に評価する過程であった．副作用とは、式の評価中に起こる「なにか」であり、代入、ファイルへの入出力などがその一例である。副作用を伴わない式は何度評価しても結果は不変であり，また，式をその評価結果の値で置換えてもプログラムの挙動は変化しない．一方，副作用を伴う式は，評価する度に違った結果が得られる可能性があり，評価結果でその式を置換えてしまうとプログラムの挙動が変わってしまう。そのため，副作用を伴うプログラムの挙動はしばしば推論しにくくなる。

副作用を伴う関数の一例は，端末への表示を行う関数 print_string である．

ここでは，副作用として引数の文字列が標準出力(端末画面)へ書き出されている．また，この関数は返り値として () を返している．このように，副作用自体に意味があり計算結果としては重要な値を伴わない関数は，典型的には unit型を返す関数として表現される． (Objective Caml では基本的に全てのプログラム中の式は何らかの値を返す．命令型言語におけるコマンドもこのような関数として表現されている．)

また，関数 read_line は，引数 () で呼ばれると，端末からの入力を待ち，その結果を文字列として返す．

キーボードからの入力がかわる度に同じ式 read_line () の返す値は変っていく．そのため，副作用を伴う式については，いつ評価されるかを常に頭にいれてプログラムしなければならない．

7.1��参照、更新可能レコードと配列

ここまで見たプログラムでは一度作成したデータを更新する手段は与えられていない．Objective Caml にはいくつかの更新可能なデータ構造が用意されている．参照(references)，更新可能レコード(mutable records)，配列(array)である．

7.1.1��参照

Objective Caml における参照の概念はほぼメモリアドレスと考えることができ， C における変数，ポインタなどに対応する．参照の値はそのアドレスが指す先にデータを格納しており，代入操作によってその内容を書き換えることができる．t 型の値への参照値は t ref 型が与えられる．

参照の生成は ref 関数で行う．ref 関数は参照先に格納する初期値を引数としてとり，それを格納したアドレスを返す．(ただし，実際のアドレスの数値が観察できるわけではない．) この関数は通常の数学的な意味の関数とは違い，read_line のように呼び出す度に新しい値(アドレス)を返す．参照から格納された値を取出すには前置オペレータ ! を使用する．また，代入式

は⟨ 式₁ ⟩を評価した結果の参照に ⟨ 式₂ ⟩の評価結果を代入するものである．右辺の型が t であるときには，左辺の型は t ref でなければならない．代入式自体は代入という副作用を起すだけで，その結果は常に()である．以下は簡単な参照を使った例である．

参照を理解する上で大事なのは，格納されている値とそれのアドレスを区別することである．代入式は左辺のアドレスの内容を右辺の値で書き換える．! が必要なのも，この区別をはっきりさせるものと思えば良い． C などの代入文では，i = j と書いたときに，左辺は暗黙のうちに変数 i のアドレスをさし，右辺の j は変数 j の内容を指し示している．

代入操作が reflist の出力結果に変化を与えていることに注意．ただし，reflist の3要素の値(アドレス)が変化したのではなく，その指し示す値が変っただけであることに留意せよ．このように同じ参照が複数個所で使用されることによって，ある場所での代入が別の場所に影響をおよぼすことをエイリアシング(aliasing)といい，命令型言語のプログラミングで頭を悩ませる種の一つである．

また，参照の参照を考えることもでき，Cにおけるポインタのように扱うことができる．

7.1.2��更新可能レコード

これまでみたレコードではフィールドの値は更新できなかった．with を用いても，新しいフィールドを使った新しいレコードを生成していた．実は，Objective Caml のレコードはフィールド毎に更新可能かどうかを指定することができる．更新可能フィールドには型宣言時に mutable キーワードを用いる．

という形で，⟨ 式₁ ⟩の値であるレコードの⟨ フィールド名 ⟩フィールドの内容を ⟨ 式₂ ⟩ で置換える．

7.1.3��配列

配列は同じ種類の値の集合を表すデータという意味ではリストと似通っているが，長さは生成時に固定であり，どの要素にも直接(先頭から順に辿ることなく)アクセスできる．また，各要素を更新することができる．配列には，要素型を t として t array という型が与えられる．配列の生成，要素の参照，更新はそれぞれ，

という形で行い，n 要素の配列で初期値がそれぞれ ⟨ 式_i ⟩であるもの，配列⟨ 式₁ ⟩の ⟨ 式₂ ⟩番目の要素，配列⟨ 式₁ ⟩の⟨ 式₂ ⟩番目の要素を⟨ 式₃ ⟩で更新，という意味である．配列の大きさを越えた整数で要素にアクセスすると Invalid_argument という例外が発生する．

7.1.4��多相性と参照

第4章で多相性について延べたときに，Objective Caml では多相性は値多相，すなわち let で名前が与えられる式 (let x = ... の ... 部分) が値であるときのみ，その変数(x)が多相的に使えることを見た．ここでは，その制限の理由を説明する．

まずは，値多相の制限がなかったと仮定してみよう．以下は仮想の Objective Caml セッションである．まずは空リストへの参照を定義する．

参照 x に格納されているのは空リストであるので，その内容は様々な要素と cons できる．

しかし，先ほどは正しかった式 true :: !x が，なんと今回は true を [1] に cons しようとしてしまう．

この現象は，ただ単にlet で定義される右辺の式の型に ref が入っているから，というわけではない．例えば，以下のようなプログラムで上と同様なことができてしまう．

このようなプログラムが良くない理由は，右辺が参照を生成するような式であり，かつ，生成される参照の型に型変数が含まれているためである．このような場合，let の後で型変数が複数の型に具体化されてしまうことで，参照に格納した値が別の型として取り出されてしまうことになる．似たような議論が更新可能レコード・配列に対しても可能である．

この事態を防ぐために Objective Caml (及び Standard ML) では，右辺の式が参照 (更新可能レコード・配列)を生成しないことがわかっている時に，多相性を許すことにしている．与えられた式が実行の過程で参照を生成するかどうかは (チューリングマシンの停止性判定と同じく)決定不能なので，保守的な十分条件として「右辺が，参照を生成しないどころか，そもそも計算自体発生することのない，値であること」という条件を採用している．これが値多相の由来である．ここで，値とは

多相性と参照の問題は，ML の発明以来，値多相に限らずいろいろな解決策が議論されてきているが，未だに皆が納得するものは得られていない．

7.1.5��Case Study: オブジェクト指向風プログラミング

Java などのオブジェクト指向プログラミング言語におけるオブジェクトとは

の組であると考えることができる．Objective Caml自体に，そのようなオブジェクトを定義する仕組みがあるが，ここでは，これまでに学んだ機構を使ってオブジェクトを模倣してみよう．

このために，オブジェクトのインターフェースとなる型をメソッドのレコード型として定義する．名前の最後の I はインターフェースであることを示している．

点オブジェクトは以下のように定義できる． “メソッド呼び出し” はレコードの要素を適用することで，実現できる．

inc メソッドは自分自身の set と get を組み合わせて実装している．自分自身のメソッドの呼び出しは再帰を使って実装しており，this は「自分自身のメソッドの組」を表現している．その意味からは this は pointI 型のレコードとなるのが理想だが，ここでは再帰的に定義している関係で unit -> pointI という関数として定義している．よってメソッド内で使用するときには this () という形でレコードを求めてから .get などでメソッドを得ている．

さて，クラスはオブジェクトを生成するためのメソッド実装であるから，近似的には初期状態を引数としてオブジェクトを返す関数と思える．

このようにして，継承などもある程度プログラミングできる．例えば，点オブジェクトを継承により拡張して色のついた点オブジェクト (新しいメソッドとして，getcolor というメソッドを考える)を，継承するメソッドを二度記述することなく，再利用するように定義することも可能である．ただし， Objective Caml の制限から同じフィールド名を別のレコード型のものとして同時には使えない¹ので，別のメソッド名にする必要があり，煩雑になってくる．

7.2��制御構造

最初の説明でも触れたように，副作用を伴う計算は，副作用の起こる順番に気をつけてプログラミングしなければならない．例えば，以下のようなプログラム

で，思ったとおりの出力が得られるのは，x が束縛される値の計算(と，それに伴う副作用)が in 以下の計算よりも前に起こるためである．Objective Caml で特に注意が必要なのは，関数呼出しなどの複数の引数の評価順序である．

現在の実装では，後ろの引数から順に評価が行われるが，Objective Caml の仕様としては未定義なので，引数の計算に副作用を伴うときには，let などを用いて計算順序をプログラム中に明示的にするべきである．

Objective Caml では，命令型言語に見られるような制御構造がいろいろ用意されている．まず，上のプログラムのような「コマンド列」を表現するための機能として，

という形の式が用意されている．この式全体は，⟨ 式₁ ⟩ から順番に評価を行い，⟨ 式_n ⟩ の値を全体の値とする．また，途中の式の結果は捨てられてしまうので， ⟨ 式_n−1 ⟩ までの式は通常は副作用を伴うものである． Objective Caml では，⟨ 式_i ⟩ (i < n) が unit型でない場合には warning を発行する．() でなく，意味のある値を返す式の値を捨ててしまうのはバグであることが多いからである．プログラマが，値が要らないことを確信している場合は，ignore 関数をつかって，明示的にそのことを示すことが推奨される．

また，ループのための式として，while式，for式が用意されている． while式は

という形で，bool型の式⟨ 式₁ ⟩の評価結果が false になるまで ⟨ 式₂ ⟩ の評価を行う．式全体は () を返す． for式は

という形で，まず⟨ 式₁ ⟩，⟨ 式₂ ⟩を整数 n, p に評価する．その後，⟨ 変数名 ⟩をn, n+1, …, p (downto の場合は n, n−1, …, p)の順に束縛して ⟨ 式₃ ⟩を評価する． ⟨ 変数名 ⟩の有効範囲は⟨ 式₃ ⟩である．式全体の値は () である．

これらのループを表現する式は，副作用を伴わないとまったく意味がないことに注意すること．副作用がなければ，while の繰り返し条件の式は常に同じ値を返すし，for 式も計算をいくらか繰り返して () を返すだけである．

以下はキーボードから入力された行を二つつなげて画面に出力し返す関数である．終了にはピリオドだけからなる行を入力する．

print_endline 関数は引数の文字列に改行をつけて出力するための関数である．

7.3��例外処理

例外(exception)は、計算を進めていく過程でなんらかの理由で計算を中断せざるをえない状況を表現するための仕組みである。なんらかの理由の例としては、0での除算、パターンマッチの失敗、ファイルのオープンの失敗、など典型的には実行時エラーの発生した状況が多い。基本的には例外が発生すると残りの計算をせずに中断して値を返さず実行を終了してしまう。(インタラクティブコンパイラでは入力プロンプトに戻る。) 例外発生は Objective Caml 式がその型の値を返さない唯一の例である。

以下は例外を発生する式である。2番目の式はファイルを開くための関数が呼び出されているが，ファイルがないという例外が発生している．最後の式では、4 / 0 の結果の出力だけでなく残りの計算である文字列の出力が行われずに実行が中断されていることがわかるだろう。

それぞれ、パターンマッチングが失敗したことを示すMatch, OSに対するシステムコール関連のエラーが発生したことを示すSys_error, 0での除算が発生したことを示すDivision_by_zero, が発生している。また、いくつかの例外では例外の名前のあとにObjective Camlの値が付加されて例外に関する詳しい情報を提供している。

Objective Caml では、プログラマが新しい例外を宣言、その例外を発生させることができる。また、例外の発生をプログラム中で検知し、中断される前に処理を再開することができる。

7.3.1��exception 宣言とraise 式

例外の名前は、ヴァリアント型のコンストラクタと同様、英大文字で始まらなければならない。例外を発生させるのは raise 式で行う。

raise 式は、値を返さずに例外を発生させるので、任意の場所で用いることができる。別の言い方をすると raise 式には任意の型が与えられる。下の関数定義の例では、raise Foo 式が真偽値や整数の必要な場所で使われていることがわかるだろう。

先に見た、Sys_error のような値を伴う例外は、宣言時に何の型の値を伴うかも宣言しなければならない。以下は整数を伴う例外の宣言と raise の例である。

Objective Camlでは(raise で発生させる前の)例外には exn 型が与えられ、第一級の値として関数に渡したり、データ構造に格納することができる。別の見方をすると，exception 宣言により，新しいコンストラクタが exn 型に追加されることになる．またヴァリアント形と同様にパターンマッチで、例外コンストラクタが適用された値を取り出すことができる。

標準ライブラリの例外

その他の，いくつかの定義済の例外を紹介しておく． Invalid_argument, Failure は文字列を伴う例外で，いくつかのライブラリ関数で発生する．前者は関数引数が意味をなさない場合，後者は関数引数は正しいが何らかの理由で計算が失敗した場合に発生する． Not_found は探索を行う関数で，探索対象が見つからなかった場合に発生させるものである． End_of_file はファイルからの入力関数がファイルの終端に到達した場合に発生する．

例えば，assoc 関数(5.3節参照) は以下のように定義するのが，より「Objective Camlらしい」定義である．

また定義済の関数として，例外を発生させるだけの関数，invalid_arg, failwith なども用意されている．

7.3.2��例外の検知

式の評価中に起こる例外は、その種類がわかる場合には、try式で、検知して後処理を行うことができる。try 式の一般的な形は、 match式と似ていて、

となる。まず、⟨ 式 ⟩を評価し、例外が発生しなければその値を全体の値とする。評価途中で例外が raise された場合には、順にパターンマッチを行っていき、マッチした時点で ⟨ 式_i ⟩を評価し、try式全体の値となる。何もマッチするものがなかった場合には、もともと発生した例外が再発生する。try 式の値は、⟨ 式 ⟩, ⟨ 式₁ ⟩, …, ⟨ 式_n ⟩ のいずれかになるので、これらの式の型は一致していなければならない。

例外の検知は，エラー処理の観点からだけではなく，より効率的な実行のために用いることもできる．たとえば，整数のリストの要素の積を計算するプログラムを考えてみる．もっとも素朴には，

と定義することができる．しかし，この定義は，リストに 0 が含まれていた場合でも，リストの最後まで律儀に計算してしまい無駄である．次の定義は 0 が出現したら 0 を返すようにして，0 以降の積を計算しないようにしているが，0 以前の要素と 0 との積を取っているという無駄がある．

0 が出現した場合に，一度も掛け算をしないようにする方法として，option 型を用いる方法がある．

ここでは，リストに 0 が出現したことを None で表現している．たしかに， 0 が出現したら，残りのリストの積を計算せずに終了しているのだが，プログラム的にはあまり美しくない．これを例外を利用して， None を返す代わりに例外を発生させるようにしたのが最後の定義である．

このように例外は大域ジャンプに相当することを実現することができ，うまく使うとプログラムの最適化，可読性の向上にも役に立つ反面，乱用するとプログラムの制御の流れが分かりにくくなる危険性もあるので注意して使おう．

7.4��チャネルを使った入出力

Objective Caml には、最初に見た print_string 以外にも様々な入出力用の関数が用意されている．

標準入出力，標準エラー出力関連の関数

print_char, print_string, print_int, print_float, print_endline, print_newline は標準出力(通常は端末画面)に引数を書き出す関数である．それぞれ，引数の型が異なったり，末尾の改行の出力機能がついていたりするが，基本的な動作は同じである．

print を prerr に変えれば，標準エラー出力に書き出す関数になる．

また，標準入力(通常はキーボード)から読み込みを行う関数に，read_line, read_int, read_float がある．

ファイル操作とチャネル

Objective Caml では入出力先を表現するのにチャネルという抽象的な概念を用いている．チャネルは通信路のことで，ここに向かって書き出したり，ここから読み込みを行うことで，その先につながった何か(ファイル，ディスプレイ) に書き込んだりすることができる．チャネルはさらに，入力用，出力用のものにわかれており，Objective Caml ではそれぞれ，in_channel 型，out_channel 型として定義されている．また，標準入力などは定義済の値として用意されている．

チャネルに対する入出力には，input_char, input_line, output_char, output_string などの関数で読み書きを行う．

また，ファイル名から新たなチャネルを生成することもできる．出力用のチャネルは open_out，入力用のチャネルは open_in 関数で得ることができる．どちらも，ファイル名の文字列を引数として受け取る．また，使い終わったチャネルは close_out, close_in 関数で閉じなければならない．

その他の入出力関数については，マニュアルの 18 章を参照されたい．

7.5��Objective Caml の文法について補足

いくつか，文法について補足しておく．以前に見たように演算子には優先順位がついていて強いものから結合し部分式を構成する．例えば ; は if よりも結合が弱いので，

は文法エラーになってしまう．(; まで読んだ時点で if 式が終わったと判断してしまうためで先にある else はみてくれない．)

分かりにくいのは，if など複数のキーワードから構成され，同じ優先度を持つ式が入れ子になった場合である．基本的には Objective Caml の文法で let, if, match, try, function, fun のように，終端を示すキーワードがないものは，できる限り先まで含めて式の一部であるように読まれる．例えば，

のことである．内側の if が右にできる限り伸びようとしているのがわかるだろう．

また，match の入れ子，練習問題にある match と try の組合わせは要注意である．

は D の分岐も内側の match の一部として考えられてしまうので， D が外側の match であるようにするには以下のように括弧が必要である．

練習問題の try式も括弧がないと最後の | _ -> 以降が try 式の一部と見なされてしまうのである．

第4週の優先順位の表と上のルールで，一見して明らかでない部分式の結合はわかるはずである．(プログラムが見にくくならない程度に括弧をつけるのもよい習慣である．)

7.6��練習問題

Exercise�1��ref 型の値の表示を見て気づいている人もいるかもしれないが，ref 型は以下のように定義された1フィールドの更新可能なレコードである．

type 'a ref = { mutable contents : 'a };;

関数 ref, 前置オペレータ !，中置オペレータ := の定義を，レコードに関連した操作で書け．

Exercise�2��与えられた参照の指す先の整数を1増やす関数 incr を定義せよ．

# let x = ref 3;;
val x : int ref = contents = 3
# incr x;;
- : unit = ()
# !x;;
- : int = 4

Exercise�3��以下で定義する funny_fact は再帰的定義(rec)を使わずに階乗を計算している．どのような仕組みで実現されているか説明せよ．

# let f = ref (fun y -> y + 1)
  let funny_fact x = if x = 1 then 1 else x * (!f (x - 1));;
val f : (int -> int) ref = contents = <fun>
val funny_fact : int -> int = <fun>
# f := funny_fact;;
- : unit = ()
# funny_fact 5;;
- : int = 120

Exercise�4�� 参照を使って階乗関数を定義してみよう．...部分を埋めよ．


let fact_imp n =
  let i = ref n and res = ref 1 in
    while (...) do 
      ...;
      i := !i - 1
    done;
    ...;;

Exercise�5�� 階乗関数 fact を負の引数に対して Invalid_argument を発生させるように改良せよ．

Exercise�6��7.1.4 節で述べた [] への参照の例を実際にインタラクティブ・コンパイラで試し，テキストに書いた挙動との違い，特に，参照の型を説明し，どのようにして true を [1] に cons してしまうような事態の発生が防がれているか説明せよ．

Exercise�7��上でみたオブジェクト指向風プログラミングの延長で継承などを表現してみようと思う．以下は色を表す型と色付き点オブジェクトのインターフェースである．

# type color = Blue | Red | Green | White;;
type color = Blue | Red | Green | White
# type cpointI = {cget: unit -> int; 
                  cset: int -> unit;
                  cinc: unit->unit;
                  getcolor: unit-> color};;
type cpointI = 
cget : unit -> int;
cset : int -> unit;
cinc : unit -> unit;
getcolor : unit -> color;

色付き点オブジェクトは座標に加え，色を状態としてもつとする．また，cget, cinc は pointC のメソッドを継承し， cset は座標のセットとともに色を白にセットするように実装したい．以下がその試みである．

# let cpointC x col=
    let super = pointC x in
    let rec this =
      {cget=  super.get;
       cset=  (fun x -> super.set x; col := White);
       cinc= super.inc;
       getcolor = (fun () -> !col)} in
    this;;
val cpointC : int ref -> color ref -> cpointI = <fun>
# let new_cpoint x col = cpointC (ref x) (ref col);;
val new_cpoint : int -> color -> cpointI = <fun>

しかし，この実装はうまく働かない．

# let cp = new_cpoint 0 Red;;
val cp : cpointI =
cget = <fun>; cset = <fun>; cinc = <fun>; getcolor = <fun>
# cp.cinc();;
- : unit = ()
# cp.cget();;
- : int = 1
# cp.getcolor();;
- : color = Red

cinc 中では，座標をセットするので色は白になっていてほしいのに元のままである．この理由をプログラムの挙動とともに説明し，うまく cinc が作動するようにプログラムを書き換えよ．ただし，継承を模倣したいので，同じことをするメソッドに相当する関数は一度書くだけで(上の super.get のような形で)再利用すること．

(ヒント: pointC の定義を以下のように変更する．)

# let pointC x this () =
    {get=  (fun () -> !x); 
     set=  (fun newx -> x:=newx);
     inc= (fun () -> (this ()).set ((this ()).get () + 1))};;
val pointC : int ref -> (unit -> pointI) -> unit -> pointI = <fun>
# let new_point x = 
    let x = ref x in 
    let rec this () = pointC x this () in
    this ();;
val new_point : int -> pointI = <fun>

Exercise�8��以下の関数 change は，お金を「くずす」関数である．

# let rec change = function
      (_, 0) -> []
    | ((c :: rest) as coins, total) -> 
        if c > total then change (rest, total)
        else c :: change (coins, total - c);;
Warning P: this pattern-matching is not exhaustive.
Here is an example of a value that is not matched:
([], 1)
.................function
(_, 0) -> []
| ((c :: rest) as coins, total) -> 
if c > total then change (rest, total)
else c :: change (coins, total - c)..
val change : int list * int -> int list = <fun>

与えられた(降順にならんだ)通貨のリスト coins と合計金額 total からコインのリストを返す．

# let us_coins = [25; 10; 5; 1]
  and gb_coins = [50; 20; 10; 5; 2; 1];;
val us_coins : int list = [25; 10; 5; 1]
val gb_coins : int list = [50; 20; 10; 5; 2; 1]
# change (gb_coins, 43);;
- : int list = [20; 20; 2; 1]
# change (us_coins, 43);;
- : int list = [25; 10; 5; 1; 1; 1]

しかし，この定義は先頭にあるコインをできる限り使おうとするため，可能なコインの組合わせがあるときにでも失敗してしまうことがある．

# change ([5; 2], 16);;
Exception: Match_failure ("", 201, 17).

これを，例外処理を用いて解がある場合には出力するようにしたい．以下のプログラムの，2個所の ... 部分を埋め，プログラムの説明を行え．

let rec change = function
    (_, 0) -> []
  | ((c :: rest) as coins, total) -> 
      if c > total then change (rest, total)
      else 
        (try 
          c :: change (coins, total - c) 
         with Failure "change" -> ...)
  | _ -> ...;;

Chapter�7��参照，例外処理，入出力