Kisoron-ml November 2011

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数学基礎論および歴史分科会総会
by KASHIMA Ryo 18 Jun '13

18 Jun '13

日本数学会数学基礎論および歴史分科会会員の皆様、連絡責任評議員の鹿島です。分科会総会の代わりのメールです。ご意見等がありましたらお知らせください。【１】今年の数学基礎論サマースクールはモデル理論がテーマで米田郁生さんが幹事をしてくださります。数学基礎論若手の会の幹事は酒井拓史さんがやってくださると聞きました。例年通り、数学会本部から分科会へ支給される補助金を１万円ずつこの二つの会に出したいと思います。【２】上記の他にも各種研究集会の予定があると思います。分科会ホームページや数学通信に載せていきますので、幹事の方は是非とも情報をお知らせください。５月発行の数学通信に載せるためには、　４月１５日（金）までに鹿島まで情報をお寄せくださるよう、お願いいたします。【３】『数学』編集委員は、現在は池田宏一郎さんですが、４月から鈴木登志雄さんに交代します。【４】現在の分科会運営委員は次のようになっています。（敬称略、括弧内は代表分野、順番は任期の早い順）三宅克哉（歴史）倉田俊彦（計算機科学）高瀬正仁（歴史）山下秀康（超準解析）只木孝太郎（帰納的関数論及び計算理論）桔梗宏孝（モデル理論）安東祐希（証明論）依岡輝幸（集合論）志村立矢（非古典論理）【５】分科会選出評議員は次の通りです：鹿島亮（連絡責任評議員）隈部正博（受賞候補推薦委員）分科会に対するご意見ご質問は評議員またはお近くの運営委員までお寄せください。【６】 3月20日に行われた総会・評議員会での審議決定事項等のうち、重要なものを報告します。 (a) 今後の年会および秋季総合分科会の予定： 9月28(水)〜10月1日(土) 信州大学 2012年３月東京理科大学 2012年９月九州大学 (b) 新理事長に宮岡洋一氏が選出されました。 (c) 早稲田での年会は中止になりましたが、「アブストラクト集が発行されたことによって成立したこととします」だそうです。つまり、今回講演を申し込んだ人はそれを各自の発表業績として数えてよい、ということです。アブストラクト集は数学会本部でとりまとめて今後希望者に販売するそうです。今回講演を申し込んだ人が同じ内容の講演を秋または来春の学会で行うことも可能だそうです。 (c)について、さらに他にも数学会本部からのお知らせは数学会ホームページ： http://mathsoc.jp/ に随時掲載されますので、各自でご確認お願いいたします。【以上】 ----- 鹿島亮東京工業大学大学院情報理工学研究科数理・計算科学専攻 kashima(a)is.titech.ac.jp

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数学基礎論および歴史分科会
by KASHIMA Ryo 14 Nov '11

14 Nov '11

日本数学会数学基礎論および歴史分科会会員の皆様、連絡責任評議員の鹿島です。春の学会（３月２６日（月）〜２９日（木）東京理科大学神楽坂キャンパス）の一般講演申し込みが始まりました。発表申し込みページ： https://app.mathsoc.jp/ 多くの発表で分科会を盛り上げましょう。 ----- 鹿島亮東京工業大学大学院情報理工学研究科数理・計算科学専攻 kashima(a)is.titech.ac.jp

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NII Type Theory Workshop
by Makoto Tatsuta 06 Nov '11

06 Nov '11

Sixth NII Type Theory Workshop Date: November 14, 2011, 11:00--17:00 Place: National Institute of Informatics, Room 2005 (20th floor) 場所: 国立情報学研究所 20階 2005室 (半蔵門線,都営地下鉄三田線・新宿線神保町駅または東西線竹橋駅より徒歩5分) (地図 http://www.nii.ac.jp/introduce/access1-j.shtml) Program: 11:00--11:30 Takayuki Koai (National Institute of Informatics) Title: Verification of Substitution Theorem Using HOL 11:30--12:00 Mauricio Hernandes (The Graduate University for Advanced Studies) Title: Game theory from a logician perspective 12:00--13:40 Lunch Break 13:40--14:10 Takanori Hida (Kyoto University) Title: A computational interpretation of the axiom of determinacy 14:10--14:40 Makoto Tatsuta (National Institute of Informatics) Title: Non-Commutative Infinitary Peano Arithmetic 14:40--15:00 Tea Break 15:00--16:00 Neil D. Jones (University of Copenhagen) Title: Termination Analysis of the Untyped lambda-Calculus 16:00--17:00 Stefano Berardi (Torino University) Title: A Topology over a set of Knowledge States and a Fixed Point Problem Abstracts: ---------------------------------------------------------------------- Takayuki Koai (National Institute of Informatics) Title: Verification of Substitution Theorem Using HOL Abstract: Substitution Theorem is a new theorem in untyped lambda calculus, which was proved in 2006. This theorem states that for a given lambda term and given free variables in it, the term becomes weakly normalizing when we substitute arbitrary weakly normalizing terms for these free variables, if the term becomes weakly normalizing when we substitute a single arbitrary weakly normalizing term for these free variables. This paper formalizes and verifies this theorem by using higher-order theorem prover HOL. A control path, which is the key notion in the proof, explicitly uses names of bound variables in lambda terms, and it is defined only for lambda terms without bound variables renaming. The lambda terms without bound variable renaming are formalized by using the HOL package based on contextual alpha-equivalence. The verification uses 10119 lines of HOL code and 326 lemmas. This is a joint work with Makoto Tatsuta. ---------------------------------------------------------------------- Mauricio Hernandes (The Graduate University for Advanced Studies) Title: Game theory from a logician perspective Abstract: I intend in this talk to introduce a few concepts in game theory like Nash Equilibrium and Backward-Induction, and then express those ideas with some modal logic. ---------------------------------------------------------------------- Takanori Hida (Kyoto University) Title: A computational interpretation of the axiom of determinacy Abstract: Axiom of determinacy(AD) is a central topic in descriptive set theory and there are a number of research on this axiom. In this talk, we approach to the computational content of negative translation of AD using realizability interpretation due to Berardi, Bezem and Coquand (1998). ---------------------------------------------------------------------- Makoto Tatsuta (National Institute of Informatics) Title: Non-Commutative Infinitary Peano Arithmetic Abstract: Does there exist any sequent calculus such that it is a subclassical logic and it becomes classical logic when the exchange rules are added? The first contribution of this paper is answering this question for infinitary Peano arithmetic. This paper defines infinitary Peano arithmetic with non-commutative sequents, called non-commutative infinitary Peano arithmetic, so that the system becomes equivalent to Peano arithmetic with the omega-rule if the the exchange rule is added to this system. This system is unique among other non-commutative systems, since all the logical connectives have standard meaning and specifically the commutativity for conjunction and disjunction is derivable. This paper shows that the provability in non-commutative infinitary Peano arithmetic is equivalent to Heyting arithmetic with the recursive omega rule and the law of excluded middle for Sigma-0-1 formulas. Thus, non-commutative infinitary Peano arithmetic is shown to be a subclassical logic. The cut elimination theorem in this system is also proved. The second contribution of this paper is introducing infinitary Peano arithmetic having antecedent-grouping and no right exchange rules. The first contribution of this paper is achieved through this system. This system is obtained from the positive fragment of infinitary Peano arithmetic without the exchange rules by extending it from a positive fragment to a full system, preserving its 1-backtracking game semantics. This paper shows that this system is equivalent to both non-commutative infinitary Peano arithmetic, and Heyting arithmetic with the recursive omega rule and the Sigma-0-1 excluded middle. This is a joint work with Stefano Berardi and was presented at CSL 2011. ---------------------------------------------------------------------- Neil D. Jones (University of Copenhagen) Title: Termination Analysis of the Untyped lambda-Calculus Abstract: An algorithm is developed that, given an untyped lambda-expression, can certify that its call-by-value evaluation will terminate. It works by an extension of the ``size-change principle'' earlier applied to first-order programs. The algorithm is sound (and proven so) but not complete: some lambda-expressions may in fact terminate under call-by- value evaluation, but not be recognised as terminating. The intensional power of size-change termination is reasonably high: It certifies as terminating all primitive recursive programs, and many interesting and useful general recursive algorithms including programs with mutual recursion and parameter exchanges, and Colson's ``minimum'' algorithm. Further, the approach allows free use of the Y combinator, and so can identify as terminating a substantial subset of PCF. (joint work with Nina Bohr; in Logical Methods in Computer Science, 2008, Issue 1) ---------------------------------------------------------------------- Stefano Berardi (Torino University) Title: A Topology over a set of Knowledge States and a Fixed Point Problem Abstract: We give an abstract formulation of the termination problem for realizer of Heyting Arithmetic plus various subsystem of classical logic. This termination problem is expressed as the existence of a fixed point for a class of continuous maps in a suitable topology. ----------------------------------------------------------------------

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数学基礎論若手の会 (3rd announcement)
by SAKAI Hiroshi 01 Nov '11

01 Nov '11

皆様：神戸大学の酒井拓史と申します．数学基礎論若手の会のご案内をさせていただきます．今年度の数学基礎論若手の会の申し込み締め切りが 11月6日(日) と迫っていますが，いまのところ参加枠と講演枠にかなりの余裕があります．皆様のふるってのご参加／ご講演をお待ちしています．また，お近くに数学基礎論を勉強している学生さんや，興味をお持ちの方がいらっしゃいましたら，周知していただけると助かります．よろしくお願いします．以下は，以前にも当メーリングリストに配信させていただいた若手の会の案内です：数学基礎論若手の会は，数学基礎論を専攻する学生と若手研究者の交流を目的とした，合宿形式の研究集会です．これから数学基礎論を勉強しようとしている学生さんの参加なども歓迎します．また講演はオリジナルの成果発表の他にも，研究の途中報告や内容紹介など幅広く募集しています．過去の若手の会の記録は以下のページでご覧いただけます： http://www.mi.s.osakafu-u.ac.jp/~kada/wakate/index.html 今年度の若手の会は下記の要領で開催します．ご質問等ありましたら，幹事の酒井までお気軽にご連絡ください．日程： 12月9日(金)午後〜 11日(日)午前場所：大阪府羽衣青少年センター http://www.osaka-yha.com/osakakokusai/ 幹事：酒井拓史 (神戸大学) hsakai(a)people.kobe-u.ac.jp ホームページ： http://www2.kobe-u.ac.jp/~hsakai/wakate2011/ [宿泊・食事] 宿泊と食事は会場併設の大阪国際ユースホステルを利用します．宿泊は12月9日(金)と10日(土)の2晩，食事は9日(金)の夕食から 11日(日)の朝食までの5食を下記料金で利用いただけます：宿泊： 1人1泊 2,800円 (6人部屋利用) 食事：朝食 630円，昼食 630円，夕食 1,050円 ※ 個室などを希望される方は，お早めに酒井までご連絡ください． ※ 夕食後に親睦会を予定しており，会費を別途 1,000円程度いただく予定です． [参加申し込み] 参加を希望される方は，幹事の酒井にメールにてお申し込みください． <申込締切> 11月6日(日) =========== 参加申し込みフォーム ============ 氏名：所属：職名・学年：参加希望日程：全日程参加 or ... 講演希望：希望する or 希望しない or 未定講演タイトル： (未定の場合は "未定" とご記入ください．) 講演時間： 30分程度 or 60分程度 or 未定宿泊： 9日(金)の夜 … ○ or × 10日(土)の夜 … ○ or × 食事： 9日(金)夕食 … ○ or × 10日(土)朝食 … ○ or × 10日(土)昼食 … ○ or × 10日(土)夕食 … ○ or × 11日(日)朝食 … ○ or × 質問・要望等： ============================================== 多くの方のご参加・ご講演をお待ちしております． --------------------------------------------- 酒井拓史神戸大学大学院システム情報学研究科講師 e-mail: hsakai(a)people.kobe-u.ac.jp tel: 078-803-245 address: 〒657-8501 神戸市灘区六甲台町 1-1 神戸大学システム情報学研究科 ---------------------------------------------

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